Question

10．关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＜2且k≠1．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=（-2）²-4（k-1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k-1≠0且△=（-2）²-4（k-1）＞0，
解得：k＜2且k≠1．
故答案为：k＜2且k≠1．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．