已知点(m.n)在抛物线y=2x2+1的图象上.则4m2-2n+1=-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．已知点（m，n）在抛物线y=2x²+1的图象上，则4m²-2n+1=-1．

分析将（m，n）代入y=2x²+1得n=2m²+1，再将2m²-n=-1整体代入4m²-2n+1即可得到式子的值．

解答解：将（m，n）代入y=2x²+1得，n=2m²+1，
整理得，2m²-n=-1，
∴4m²-2n+1=2（2m²-n）+1=2×（-1）+1=-1
故答案为-1．

点评本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及代数式的值，运用整体思想是解题的关键．

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14．和-2的相反数相等的是（　　）

A．

-2的平方

B．

-2的倒数

C．

-2的绝对值

D．

4的平方根

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12．

如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，延长AB到E，使BE=BD．
（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥AE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AM=EM．

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19．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=8-2t，PD=$\frac{4}{3}$t，AD=$\frac{5}{3}t$；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）在运动过程中，将△ABC沿直线PD翻折后点A落在直线AC上的点E处，若DE恰好经过线段PQ中点M，求t的值．

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9．

如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=7，AB⊥AC，点E在边AD上，满足$\frac{AE}{AD}$=$\frac{2}{3}$，点F在AB上，满足$\frac{AF}{AB}$=$\frac{2}{5}$，连结BE和CF相交于点G，则线段CG的长度是$\frac{10\sqrt{7}}{7}$．