Question

【题目】如图，在中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得，连接EF，分别交AD，BC于点M，N，连接AN，CM．

（1）求证：；

（2）四边形AMCN是平行四边形吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）是，理由见解析

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根据全等三角形的判定得出即可；

（2）根据全等求出DM=BN，求出AM=CN，根据平行四边形的判定得出即可．

（1）证明：在中，，

∵，

∴，，

∴，

∵延长AB至点E，延长CD至点F，

∴，

又∵，

∴；

（2）由（1）知，

∴，

在中，，且

∴

∴，且，

∴四边形ANCN是平行四边形．