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【题目】请根据图中提供的信息,回答下列问题:

(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和20个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.(必须在同一家购买)

【答案】
(1)解:设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,
根据题意得:3x+4(48﹣x)=152,
解得:x=40,
则一个水瓶40元,一个水杯是8元
(2)解:甲商场所需费用为(40×5+8×20)×80%=288(元);
乙商场所需费用为5×40+(20﹣5×2)×8=280(元),
∵288>280,
∴选择乙商场购买更合算
【解析】(1)根据图形可知相等关系:3个水瓶+4个水杯=152;(2)分别计算甲商场所需费用和乙商场所需费用,比较大小即可。

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(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. 求证:AP = BP′;

(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切于点T,求点T到OA的距离;

(3)设点Q在优弧上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数.

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(1)通过计算说明小虫是否回到起点P.
(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间.

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【题目】观察下列解题过程:
计算:1+5+52+53+…+524+525的值.
解:设S=1+5+52+53+…+524+525 , ⑴
则5S=5+52+53+…+525+526
⑵﹣⑴,得4S=526﹣1
S=
通过阅读,你一定学会了一种解决问题的方法,请用你学到的方法计算:
(1)1+3+32+33+…+39+310
(2)1+x+x2+x3+…+x99+x100

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(1)当t=时,四边形OPQC为矩形;
(2)当t=时,线段PQ平分四边形OABC的面积;
(3)在整个运动过程中,当以ACPQ为顶点的四边形为平行四边形时,求该平行四边形的面积.

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