Question

（2013•渭源县模拟）计算：
（1）|1-

3

|+(-

1

2

)-3-2cos30°+(π-3)0
（2）解不等式组

x+1＞0 x≤ x-2 3 +4

，并写出该不等式组的最大整数解．

Answer 1

分析：（1）根据绝对值的性质，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，30°角的余弦等于

3

2

，任何非零数的零次幂等于1进行计算即可得解；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出最大整数解即可．

解答：解：（1）|1-

3

|+（-

1

2

）^-3-2cos30°+（π-3）⁰，
=

3

-1-8-2×

3

2

+1，
=

3

-1-8-

3

+1，
=-8；

（2）

x+1＞0① x≤ x-2 3 +4②

，
解不等式①得，x＞-1，
解不等式②得，x≤5，
所以，不等式组的解集是-1＜x≤5，
所以，该不等式组的最大整数解5．

点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．