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在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E．（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求的值．
（1）证明：由已知DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆，∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，连结OD，∵，∴．又∵BD为∠ABC的平分线，∴．∵，∴．∴，即∴又∵OD是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线． （2） 解：设⊙O的半径为r， 在Rt△ABC中，，∴∵，，∴△ADO∽△ACB．∴．∴．∴．∴又∵BE是⊙O的直径．∴．∴△BEF∽△BAC∴．
解析
科目：初中数学 来源： 题型：
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的值．
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，∴
．
．
，∴
．
，即∴
，
，
，∴△ADO∽△ACB．
．∴
．
．∴
．∴△BEF∽△BAC
．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求⊙O的半径．
如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，点D是AB的中点，点O是△ABC的重心，则OD的长为（ ）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（ ）