Question

3．若ab≠1，且a²+2015a+9=0，9b²+2015b+5=0，则$\frac{a}{b}$的值是（　　）

• A． $\frac{9}{5}$
• B． $\frac{5}{9}$
• C． -$\frac{2015}{5}$
• D． -$\frac{2015}{9}$

Answer 1

分析 把9b²+2015b+5=0变形为5•（$\frac{1}{b}$）²+2015•$\frac{1}{b}$+9=0，则a和$\frac{1}{b}$可看作方程5x²+2015x+9=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．

解答 解：∵5a²+2015a+9=0，9b²+2015b+5=0，
∴5a²+2015a+9=0，5•（$\frac{1}{b}$）²+2015•$\frac{1}{b}$+9=0，
∵ab≠1，即a≠$\frac{1}{b}$，
∴a和$\frac{1}{b}$可看作方程5x²+2015x+9=0的两根，
∴a•$\frac{1}{b}$=$\frac{9}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．