Question

14．解下列方程或不等式
（1）$1-\frac{3x+2}{4}=\frac{4-x}{3}$
（2）$\frac{5-x}{3}-1≥\frac{4-x}{5}$
（3）$\left\{\begin{array}{l}2x-7y=8\\ 3x-8y-10=0\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}5x+4＜3（x+1）\\ \frac{x-1}{2}≥\frac{2x-1}{5}\end{array}\right.$
（5）$\left\{\begin{array}{l}x+2y+3z=3\\ 2x-y-z=4\\ x+y-z=0\end{array}\right.$
（6）（x-2）²-81=0．

Answer 1

分析 （1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；
（3）把第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，利用减法消元先消去x，求出y的值，再把y的值代入第一个方程求出x的值，即可得解．
（4）先求出各不等式的解集，再求出两个不等式的公共部分即可．
（5）先消掉y，再组成关于x、z的方程组，求出x、z，代入即可求出y的值；
（6）移项，直接开平方即可求解．

解答 解：（1）去分母得，12-3（3x+2）=4（4-x），
去括号得，12-9x-6=16-4x，
移项得，-9x+4x=16+6-12，
合并同类项得，-5x=10，
把x的系数化为1得，x=-2；
（2）去分母得，5（5-x）-15≥3（4-x），
去括号得，25-5x-15≥12-3x，
移项得，-5x+3x≥12+15-25，
合并同类项得，-2x≥2，
把x的系数化为1得，x≤-1；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x-7y=8①}\\{3x-8y-10=0②}\end{array}\right.$，
3得，6x+9y=366x+8y=34④，
③×3-④×2得，-5y=4
解得y=-$\frac{4}{5}$，
把y=-$\frac{4}{5}$代入①得，2x+$\frac{28}{5}$=8，
解得x=$\frac{6}{5}$，
所以，方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6}{5}}\\{y=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{5x+4＜3（x+1）①}\\{\frac{x-1}{2}≥\frac{2x-1}{5}②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＜-$\frac{1}{2}$，
解不等式②得：x≥3，
∴不等式组无解．
（5）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+3z=3①}\\{2x-y-z=4②}\\{x+y-z=0③}\end{array}\right.$，
由①+②×2，得5x+z=11④
由③+②，得3x-2z=4⑤
由④×2+⑤，解得x=2．
把x=2代入④，得z=1．
把x=2，z=1代入③得到：y=-1
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\\ z=1\end{array}\right.$；
（6）移项得，（x-2）²=81，
开平方得，x-2=±9，
所以x₁=11，x₂=-7．

点评 本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式（组）、解三元一次方程组以及解一元二次方程，熟练掌握解一元一次方程、解一元一次不等式（组）、解三元一次方程组以及解一元二次方程的方法是本题的关键．