Question

【题目】△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在AB上，点E在BC上，且AD＝BE，BD＝AC，连DE、CD．

(1)找出图中全等图形，并证明；

(2)求∠ACD的度数；

Answer 1

【答案】(1)△ADC≌△BED，证明见解析；(2)∠ACD＝22.5°．

【解析】

（1）由“SAS”可证△ADC≌△BED；

（2）由全等三角形的性质可得∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，由外角性质和等腰三角形的性质可求∠DCE＝67.5°，即可求解．

(1)△ADC≌△BED，

理由如下：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴∠A＝∠B＝45°，且AD＝BE，BD＝AC，

∴△ADC≌△BED(SAS)

(2)∵△ADC≌△BED，

∴∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，

∵∠BDC＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，

∴∠CDE＝∠A＝45°，且DC＝DE，

∴∠DCE＝67.5°，

∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCE＝22.5°．