Question

观察以下等式：
（x+1）（x²-x+1）=x³+1
（x+3）（x²-3x+9）=x³+27
（x+6）（x²-6x+36）=x³+216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（______）=a³+b³
（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x²-xy+y²）-（x-y）（x²+xy+y²）

Answer 1

解：（1）（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；

（2）（a+b）（a²-ab+b²）
=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³
=a³+b³；

（3）（x+y）（x²-xy+y²）-（x-y）（x²+xy+y²）
=x³+y³-（x³-y³）
=2y³．
分析：（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；
（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；
（3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可．
点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律．