Question

如图，∠EOD=70°，射线OC、OB是∠EOA、∠DOA的角平分线．
（1）若∠AOB=20°，求∠BOC；
（2）若∠AOB=α°，求∠BOC的度数；
（3）若以OB为钟表上的时针，OC为分针，再过多少时间由B，O，C三点构成的三角形面积第一次达到最大值？

Answer 1

解：（1）∵OB平分∠AOD，
∴∠AOB=∠BOD=∠AOD=20°，
∴∠AOD=40°，
∴∠AOE=∠AOD+∠EOD=110°，
∵OC为∠AOE的平分线，∴∠AOC=∠AOE=55°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°；

（2）∵OB平分∠AOD，
∴∠AOB=∠BOD=∠AOD=α，
∴∠AOD=2α，
∴∠AOE=∠AOD+∠EOD=70°+2α，
∵OC为∠AOE的平分线，∴∠AOC=∠AOE=35°+α，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°；

（3）当OC⊥OB时面积最大，此时要OC要追上OB，
可得：90°+35°=125°，
根据题意得：=（分钟），
则经过分钟三角形OBC面积第一次达到最大．
分析：（1）由OB为∠AOD的平分线，得到∠AOD=2∠AOB，由∠AOD+∠EOD求出∠AOE的度数，再由OC为∠AOE的平分线，利用角平分线定义得到∠AOC的度数，即可确定出∠BOC的度数；
（2）同理表示出∠BOC的度数即可；
（3）当OC⊥OB时面积最大，此时要OC要追上OB，可得：90°+35°=125°，根据题意即可求出三角形OBC面积第一次达到最大的时间．
点评：此题考查了角的计算，钟面角，以及角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．