Question

用100 cm的金属丝，作成短形的框子，使面积分别为

（1）500 cm²;(2)625 cm²;(3)800 cm²．

是否办得到？如办得到，求它的长和宽（精确到0．1 cm）．

 

Answer 1

答案：
解析：

设矩形长为x，宽为y． （1）由题意，得 知x、y是如下方程的两根：z2–50z＋500＝0． 解之，得z＝25±5． ∴x＝z1≈36．2(cm)，y＝z2≈13．8(cm)． (2)由题意，得  知x、y是如下方程的两根：z2–50z＋625＝0． 解之，得z＝25． (3)由题意，得  知x、y是如下方程的两根：z2–50z＋800＝0． ∴Δ＝(–50)2–4×800＝–700<0． ∴该方程没有实数根． 综上知，周长为100 cm的金属丝可以围成面积为500 cm2、625 cm2的矩形框子，但不能围成800 cm2的矩形框子．