Question

(本题满分8分)如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.
【小题1】（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
【小题2】（2）若∠BOC=120°.将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值.          （直接写出结果）；
【小题3】（3）在第（2）小题的条件下，将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，试探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.

Answer 1

【小题1】（1）答：直线ON平分∠AOC--------1分   
理由：∵∠NOM=90°
∴∠DOM=180°-∠NOM=90°
∴∠COD+∠COM=90°
∴∠AOD+∠BOM=(180°-∠DOM)=90°
∵OM平分∠BOC
∴∠COM=∠BOM
∴∠COD=∠AOD---------3分
∴ON平分∠AOC
【小题2】（2）
【小题3】（3）答：∠AOM—∠NOC=30°--------6分
理由：因为∠AOM=90°—∠AON，∠CON=60°—∠AON，
所以∠AOM—∠NOC=30°

解析