【题目】如图,矩形的对角线, 相交于点, 关于的对称图形为.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)连接,若, .
①求的值;
②若点为线段上一动点(不与点重合),连接,一动点从点出发,以的速度沿线段匀速运动到点,再以的速度沿线段匀速运动到点,到达点后停止运动.当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时,求的长和点走完全程所需的时间.
【答案】(1)证明见解析;(2)① ;②和 走完全程所需时间为 .
【解析】试题分析:(1)利用四边相等的四边形是菱形进行证明即可;
(2)①构造直角三角形求即可;
②先确定点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时的位置,再计算运到的时间.
试题解析:(1) 四边形 是矩形, ,
与 交于点O,且 关于 对称,
,
,
四边形 是菱形;
(2)①连接 ,直线 分别交 于点 ,交 于点 ,
关于 的对称图形为 ,
,
在矩形 中, 为 的中点,且O为AC的中点,
为 的中位线 , ,
同理可得: 为 的中点, ,
,
;
②过点P作 交 于点 ,
由 运动到 所需的时间为3s,
由①可得, ,
点O以 的速度从P到A所需的时间等于以 从M运动到A,
即: ,
由O运动到P所需的时间就是OP+MA和最小.
如下图,当P运动到 ,即 时,所用时间最短.
,
在 中,设, ,
,
解得: , ,
和 走完全程所需时间为.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线y=x+6经过A、C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第二象限抛物线上的一个动点,过点P作PQ∥AC,PQ交直线BC于点Q,设点P的横坐标为t,点Q的横坐标为m,求m与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,作点P关于直线AC的对称点点K,连接QK,当点K落在直线y=-x上时,求线段QK的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 哥哥的身高比弟弟高是必然事件
B. 今年的12月1日有雨是不确定事件
C. 随机掷一枚均匀的硬币两次,都是正面朝上是不可能事件
D. “彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖
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【题目】如图, 是的直径, ,连接.
(1)求证: ;
(2)若直线为的切线, 是切点,在直线上取一点,使所在的直线与所在的直线相交于点,连接.
①试探究与之间的数量关系,并证明你的结论;
②是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
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【题目】如图所示,点P是∠ABC内一点.
(1)画图:①过点P画BC的垂线,垂足为D;②过点P画BC的平行线交AB于点E,过点P画AB的平行线交BC于点F.
(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?
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【题目】(1)一块长方形菜地的面积是150 m2,如果它的长减少5 m,那么菜地就变成正方形,若设原菜地的长为x m,则可列方程为___________________________________;
(2)已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列方程为__________________.
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【题目】已知下表:
x | 0 | 1 | 2 |
ax2 | 1 | ||
ax2+bx+c | 3 | 3 |
(1)求a、b、c的值,并在表内空格处填入正确的数;
(2)请你根据上面的结果判断:
①是否存在实数x,使二次三项式ax2+bx+c的值为0?若存在,求出这个实数值;若不存在,请说明理由.
②画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图,由图象确定,当x取什么实数时,ax2+ bx+c>0?
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