分析 (1)欲证明直线CD是⊙O的切线,只要证明∠ODC=90°即可.
(2)先证明∠B=∠OCB=∠ACO,推出∠B=30°,∠DOE=60°,利用弧长公式即可解决问题.
解答 (1)证明:∵AC是⊙O切线,
∴OA⊥AC,
∴∠OAC=90°,
∵CO平分∠AOD,
∴∠AOC=∠COD,
在△AOC和△DOC中,
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OC}\\{∠COA=∠COD}\\{OA=OD}\end{array}\right.$,
∴△AOC≌△DOC,
∴∠ODC=∠OAC=90°,
∴OD⊥CD,
∴直线CD是⊙O的切线.
(2)∵OD⊥BC,DC=DB,
∴OC=OB,
∴∠OCD=∠B=∠ACO,
∵∠B+∠ACB=90°,
∴∠B=30°,∠DOE=60°,
∴$\widehat{DE}$的长=$\frac{60π•3}{180}$=π.
点评 本题考查切线的判定和性质、弧长公式、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识,属于中考常考题型;解题的关键是发现全等三角形,证明∠B=30°.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
通话时间x/分钟 | 0<x≤5 | 5<x≤10 | 10<x≤15 | 15<x≤20 |
频数(通话次数) | 20 | 16 | 9 | 5 |
A. | 0.1 | B. | 0.4 | C. | 0.5 | D. | 0.9 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
成绩(分) | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 68 | 70 |
人数(人) | 2 | 6 | 10 | 7 | 6 | 5 | 4 |
A. | 该班一共有40名同学 | |
B. | 该班学生这次测试成绩的众数是55分 | |
C. | 该班学生这次测试成绩的中位数是60分 | |
D. | 该班学生这次测试成绩的平均数是59分 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
选项 | 方式 | 百分比 |
A | 唱歌 | 35% |
B | 舞蹈 | a |
C | 朗诵 | 25% |
D | 器乐 | 30% |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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