Question

已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB=CD．
求证：∠OBA=∠ODC．

Answer 1

证明：过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F．
∵AB=CD，
∴OE=OF．
又∵BO=DO，
∴Rt△BOE≌Rt△DOF（HL），
∴∠OBA=∠ODC．
分析：过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F．先由圆心角、弧、弦的关系，得出OE=OF，再根据HL证明Rt△BOE≌Rt△DOF，进而得出∠OBA=∠ODC．
点评：本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，本题还可以运用全等证明．