Question

已知1²=1=

1×(1+1)×(1×2+1)

6

；
1²+2²=5=

2×(2+1)(2×2+1)

6

；
1²+2²+3²=14=

3×(3+1)×(3×2+1)

6

．
观察上面算式的规律并解答下列各题：
（1）1²+2²+3²+4²=

( )×( )×( )

6

；
（2）1²+2²+3²+4²+…+n²=

( )×( )×( )

6

；
（3）计算1²+2²+3²+4²+…+100²的值；
（4）计算2²+4²+6²+8²+…+100²的值．

Answer 1

分析：（1）（2）根据已知中数字变化规律可得出连续正整数的平方和与最末位数有关，是这个数与它的下一个数和它的2倍加1的和的乘积除以6即可得出；
（3）利用以上规律进而代入求出即可；
（4）首先提取公因式2²，即可借助以上公式求出即可．

解答：解；（1）1²+2²+3²+4²=

4×(4+1)(2×4+1)

6

；

（2）1²+2²+3²+4²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

；

（3）1²+2²+3²+4²+…+100²=

100×(100+1)(2×100+1)

6

=338530；

（4）2²+4²+6²+8²+…+100²
=2²×（1²+2²+3²+4²+…+50²）
=2 2 ×

50×(50+1)(2×50+1)

6

=171700．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．