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7.已知a、b、c是三角形的三边长,
①化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|;
②若a+b=11,b+c=9,a+c=10,求这个三角形的各边.

分析 (1)根据三角形的三边关系得出a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0,再化去绝对值即可;
(2)通过解三元一次方程组,即可得出三角形的各边.

解答 解:(1)∵a、b、c是三角形的三边长,
∴a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0,
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-a+b+c-b+c+a-c+a+b=a+b+c;
(2)∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③,
∴由①-②,得
a-c=2,④
由③+④,得2a=12,
∴a=6,
∴b=11-6=5,
∴c=10-6=4.

点评 本题主要考查了三角形的三边关系,以及三元一次方程组,解题时注意:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边.

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