[题目]如图.从A地到B地的公路需要经过C地.根据规划.将在A.B两地之间修建一条笔直的公路．已知AC=10千米.∠CAB=34°.∠CBA=45°.求改直后公路AB的长(结果精确到0.1千米)(参考数据:sin34°≈0.559.cos34°≈0.829.tan34°≈0.675) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，从A地到B地的公路需要经过C地，根据规划，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．已知AC=10千米，∠CAB=34°，∠CBA=45°，求改直后公路AB的长（结果精确到0.1千米）

（参考数据：sin34°≈0.559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675）

【答案】12.3千米．

【解析】

试题作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中根据CH=ACsin∠CAB求出CH的长，由AH=ACcos∠CAB求出AH的长，同理可得出BH的长，根据AB=AH+BH可得出结论；

试题解析：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin34°=，cos34°=，∴CD≈10×0.559=5.59，AD≈10×0.675=6.75．∵∠ABC=45°，∴BD=CD=5.59，∴AB=AD+BD=6.75+5.59≈12.3（千米）．

答：改直后的公路AB的长约为12.3千米．

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