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探索

在图1至图3中,已知△ABC的面积为a

(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA.若△ACD的面积为S1,则S1=______(用含a的代数式表示);

(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BCAE=CA,连结DE.若△DEC的面积为S2,则S2=__________(用含a的代数式表示);

(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FDFE,得到△DEF(如图3).若阴影部分的面积为S3,则S3=__________(用含a的代数式表示),并运用上述(2)的结论写出理由.

发现

像上面那样,将ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到DEF(如图3),此时,我们称ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的        倍.

应用

要在一块足够大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的图案设计:首先在△ABC的空地上种红花,然后将△ABC向外扩展三次(图4已给出了前两次扩展的图案).在第一次扩展区域内种黄花,第二次扩展区域内种紫花,第三次扩展区域内种蓝花.如果种红花的区域(即△ABC)的面积是10平方米,请你运用上述结论求出:

(1)种紫花的区域的面积;

(2)种蓝花的区域的面积.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

探索:在图1至图3中,已知△ABC的面积为a,
(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为S1,则S1=
a
a
(用含a的代数式表示)
(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2=
2a
2a
(用含a的代数式表示)
(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图3).若阴影部分的面积为S3,则S3=
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(用含a的代数式表示),并运用上述(2)的结论写出理由.
发现:像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
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倍.
应用:要在一块足够大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的图案设计:首先在△ABC的空地上种红花,然后将△ABC向外扩展三次(图4已给出了前两次扩展的图案).在第一次扩展区域内种谎话,第二次扩展区域内种紫花,第三次扩展区域内种蓝花.如果种红花的区域(即△ABC)的面积是10平方米,请你运用上述结论求出:
(1)种紫花的区域的面积;
(2)种蓝花的区域的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2006•河北)探索:
在如图1至图3中,△ABC的面积为a.

(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为S1,则S1=
a
a
(用含a的代数式表示);
(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2=
2a
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(用含a的代数式表示);
(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图3).若阴影部分的面积为S3,则S3=
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(用含a的代数式表示).
发现:
像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
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倍.
应用:
去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模,把△ABC向外进行两次扩展,第一次由△ABC扩展成△DEF,第二次由△DEF扩展成△MGH(如图4).则这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为
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科目:初中数学 来源: 题型:044

探索

在图1至图3中,已知△ABC的面积为a

(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA.若△ACD的面积为S1,则S1=______(用含a的代数式表示);

(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BCAE=CA,连结DE.若△DEC的面积为S2,则S2=__________(用含a的代数式表示);

(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FDFE,得到△DEF(如图3).若阴影部分的面积为S3,则S3=__________(用含a的代数式表示),并运用上述(2)的结论写出理由.

发现

像上面那样,将ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到DEF(如图3),此时,我们称ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的        倍.

应用

要在一块足够大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的图案设计:首先在△ABC的空地上种红花,然后将△ABC向外扩展三次(图4已给出了前两次扩展的图案).在第一次扩展区域内种黄花,第二次扩展区域内种紫花,第三次扩展区域内种蓝花.如果种红花的区域(即△ABC)的面积是10平方米,请你运用上述结论求出:

(1)种紫花的区域的面积;

(2)种蓝花的区域的面积.

 

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科目:初中数学 来源:中考真题 题型:解答题

探索
在图1至图3中,已知△ABC的面积为a。
(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA,若△ACD的面积为S1,则S1=____(用含a的代数式表示);
(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE,若△DEC的面积为S2,则 S2=____(用含a的代数式表示);
(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE,得到△DEF(如图3),若阴影部分的面积为S3,则 S3=____(用含a的代数式表示),并运用上述(2)的结论写出理由。
发现
像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△DEF(如图3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次,可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的____倍。
应用
要在一块足够大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的图案设计:首先在△ABC的空地上种红花,然后将△ABC向外扩展三次(图4已给出了前两次扩展的图案),在第一次扩展区域内种黄花,第二次扩展区域内种紫花,第三次扩展区域内种蓝花,如果种红花的区域(即△ABC)的面积是10平方米,请你运用上述结论求出:
(1)种紫花的区域的面积;
(2)种蓝花的区域的面积。

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