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    11．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
    （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
    （2）一道数学竞赛题，需要讲16分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

    分析 （1）先用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；
    （2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和16比较，大于16则能讲完，否则不能．

    解答 解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，
    把B（10，40）代入得，k1=2，
    ∴y1=2x+20．
    设C、D所在双曲线的解析式为y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
    把C（25，40）代入得，k2=1000，
    ∴y2=$\frac{1000}{x}$．
    当x1=5时，y1=2×5+20=30，
    当x2=30时，y2=1000÷30=$\frac{100}{3}$，
    ∴y1＜y2，
    ∴第30分钟注意力更集中．

    （2）令y1=36，
    ∴36=2x+20，
    ∴x1=8．
    令y2=36，
    ∴36=1000÷x，
    ∴x2=1000÷36≈27.8，
    ∵27.8-8=19.8＞16，
    ∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．

    点评 本题考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．

    练习册系列答案
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    1．在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，已知a=3，b、c是关于x一元二次方程x2+mx+2-m=0的两个实数根，求△ABC的周长．

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    2．阅读下列材料：
    在数学课上，老师请同学们思考下列问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E、F、G、H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
    小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．
    点E、F分别是AB、BC的中点$\stackrel{三角形中位线定理}{→}$EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC；
    点H、G分别是AD、CD的中点$\stackrel{三角形中位线定理}{→}$HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC
    →EF∥HG，EF=HG→四边形EFGH是平行四边形．
    结合小敏的思路作答：
    （1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由；
    参考小敏思考问题的方法，解决以下问题：
    （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
    ①当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
    ②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．

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    19．某商场以180元/件的价格购进200件衬衫，当标价400元/件时无人购买，商场决定降价销售，连续降价两次后商场将这批衬衫以每件256元的价格全部售出，并且两次降价的百分率相同．
    （1）求该种衬衫每次降价的百分率．
    （2）商场为了使降价销售的总利润不少于28800元，则第一次降价后至少要售出多少件该种衬衫？

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    6．【知识链接】
    （1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
    例如：$\sqrt{2}$的有理化因式是$\sqrt{2}$；1-$\sqrt{{x}^{2}+2}$的有理化因式是1+$\sqrt{{x}^{2}+2}$．
    （2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：
    $\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$-1，$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
    【知识理解】
    （1）填空：2$\sqrt{x}$的有理化因式是$\sqrt{x}$；
    （2）直接写出下列各式分母有理化的结果：
    ①$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$；②$\frac{1}{3\sqrt{2}+\sqrt{17}}$=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{17}$．
    【启发运用】
    （3）计算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$．

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    16．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+5y=15①}\\{4x-by=-2②}\end{array}\right.$，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$，假如二人的计算过程没有错误，求原方程组正确的解．

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    3．解方程（组）
    （1）2x-8（1-x）=5（x-2）
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    （2）$\left\{\begin{array}{l}{a=6-2b}\\{a-3b=-4}\end{array}\right.$
    （4）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=-6}\\{7x+6y=3}\end{array}\right.$．

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    20．如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．

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    1．由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（　　）
    A．B．C．D．

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