Question

7．若函数y=x²-3|x-1|-4x-3-b（b为常数）的图象与x轴恰好有三个交点，则常数b的值为-6．

Answer 1

分析 根据题意x=1时，y=0，由此即可解决问题．

解答 解：当x＞1时，函数解析式为y=x²-7x-b，
当x≤1时，函数解析式为y=x²-x-6-b，
∵函数y=x²-3|x-1|-4x-3-b（b为常数）的图象与x轴恰好有三个交点，由图象可知，
∴x=1时，y=0，
∴1-7-b=0，
∴b=-6．
故答案为-6．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是理解x=1时，y=0，学会利用函数图象解决问题，属于填空题中的压轴题．