若函数y=x2-3|x-1|-4x-3-b的图象与x轴恰好有三个交点.则常数b的值为-6．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．若函数y=x²-3|x-1|-4x-3-b（b为常数）的图象与x轴恰好有三个交点，则常数b的值为-6．

分析根据题意x=1时，y=0，由此即可解决问题．

解答解：当x＞1时，函数解析式为y=x²-7x-b，
当x≤1时，函数解析式为y=x²-x-6-b，
∵函数y=x²-3|x-1|-4x-3-b（b为常数）的图象与x轴恰好有三个交点，由图象可知，
∴x=1时，y=0，
∴1-7-b=0，
∴b=-6．
故答案为-6．

点评本题考查抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是理解x=1时，y=0，学会利用函数图象解决问题，属于填空题中的压轴题．

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（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值范围．