Question

计算：（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）

Answer 1

分析：添加

1

3

（2-1）（2+1），然后连续利用平方差公式进行计算即可得解．

解答：解：（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1），
=

1

3

（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1），
=

1

3

（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1），
=

1

3

（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1），
=

1

3

（2⁸-1）（2⁸+1）…（2³²+1），
=

1

3

（2¹⁶-1）…（2³²+1），
=

264-1

3

．

点评：本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构并添加

1

3

（2-1）（2+1）是解题的关键．