Question

11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，∠C=110°，点E在$\widehat{AD}$上，则∠E=125°．

Answer 1

分析 先根据圆内接四边形的性质得∠BAD=180°-∠C=70°，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABD=∠ADB=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAD）=55°，然后再根据圆内接四边形的性质求∠E的度数．

解答 解：∵∠BAD+∠C=180°，
而∠C=110°，
∴∠BAD=180°-110°=70°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAD）=$\frac{1}{2}$（180°-70°）=55°，
∵∠ABD+∠E=180°，
∴∠E=180°-55°=125°．
故答案为125．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．