Question

如图，AOB是一条直线，∠AOD=∠BOD=∠EOC=90゜．∠BOC：∠AOE=3：1．
（1）求∠COD的度数；
（2）图中有哪几对角互为余角？
（3）图中有哪几对角互为补角？

Answer 1

分析：（1）先求出∠BOC+∠AOE，再根据比值求出∠BOC，然后列式计算即可得解；
（2）根据互余的两个角的和等于90°找出即可；
（3）根据互补的两个角的和等于180°找出即可．

解答：解：（1）根据题意：∵∠AOD=∠BOD=∠EOC=90゜，
∴∠BOC+∠AOE=90°，
∵∠BOC：∠AOE=3：1，
∴∠BOC=

3

3+1

×90∴=67.5°；
∴∠COD=90°-67.5°=22.5°；

（2）互余的角有：∠COB与∠COD，∠COB与∠AOE，∠DOE与∠COD，∠DOE与∠AOE；

（3）互补的角有：∠COB与∠COA，∠AOE与∠EOB．

点评：本题考查了余角和补角，熟记余角和补角的概念并准确识图是解题的关键．