Question

【题目】如图，中，的垂直平分线交的平分线于点，过作于点，若，，则（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接BD、AD,过点D作DF⊥CB于点F，利用角平分线及线段垂直平分线的性质可求出BD=AD，DE=DF，依据HL定理可判断出Rt△AED≌Rt△BFD，根据全等三角形的性质即可得出BF=AE，再运用AAS定理可证得Rt△CED≌Rt△CFD，证出CE=CF，设AE的长度为x，根据CE=CF列方程求解即可．

如图, 连接BD、AD,过点D作DF⊥CB于点F.

∵的垂直平分线交的平分线于点，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴BD=AD，DE=DF．∴Rt△AED≌Rt△BFD．

∴BF=AE．

又∵∠ECD=∠FCD，∠CED=∠CFD，CA=CA，∴Rt△CED≌Rt△CFD，

∴CE=CF，

设AE的长度为x，则CE=10-x，CF=CB＋BF= CB＋AE= 4＋x,

∴可列方程10-x=4＋x，x=3，∴AE=3；

故选C.