Question

计算题：
（1）x⁵•（-3x）²-（-x²）³•（-7x）；
（2）（-

1

3

x²y）（-9xy+1）；
（3）（a²+3）（a-2）-a（a²-2a-2）；
（4）（5x+2y）（-2y+5x）-（x-2y）²．

Answer 1

分析：（1）根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，单项式的乘法运算法则计算即可；
（2）根据单项式乘以多项式，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算；
（3）根据多项式的乘法和单项式乘多项式的运算法则计算，然后再去括号合并同类项即可；
（4）先分别利用平方差公式和完全平方公式计算乘法和平方，再算减法．

解答：解：（1）x⁵•（-3x）²-（-x²）³•（-7x），
=x⁵•9x²-（-x⁶）（-7x），
=9x⁷-7x⁷，
=2x⁷；

（2）（-

1

3

x²y）（-9xy+1），
=3x³y²-

1

3

x²y；

（3）（a²+3）（a-2）-a（a²-2a-2），
=a³-2a²+3a-6-a³+2a²+2a，
=5a-6；

（4）（5x+2y）（-2y+5x）-（x-2y）²，
=25x²-4y²-x²+4xy-4y²，
=24x²-8y²+4xy．

点评：本题考查了整式的混合运算，要按照运算顺序依次展开，再合并同类项化成最简形式．同底数幂的乘法、幂的乘方是整式乘除的基础，也是中考直接或间接的考点，所以掌握好此知识点非常重要．在中考时，与此相关的题目并不难求解，多数情况下都以考查应知应会的基本技能为主．