【题目】如图1是某小型汽车的侧面示意图,其中矩形ABCD表示该车的后备箱,在打开后备箱的过程中,箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转,当旋转角为60°时,箱盖ADE落在AD'E'的位置(如图2所示).已知AD=90厘米,DE=30厘米,EC=40厘米.
(1)求点D'到BC的距离;
(2)求E、E'两点的距离.
【答案】(1)点D'到BC的距离是(45+70)厘米;(2)E、E’两点的距离是30厘米。
【解析】
(1)过点D'作D'H⊥BC,垂足为点H,交AD于点F,利用矩形的性质得到∠AFD'=∠BHD'=90°,再解直角三角形即可解答
(2)连接AE、AE'、EE',得出△AEE'是等边三角形,利用勾股定理得出AE,即可解答
过点D'作D'H⊥BC,垂足为点H,交AD于点F.
由题意,得AD'=AD=90(厘米),∠DAD'=60°.
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AFD'=∠BHD'=90°.
在Rt△AD'F中,D'F=AD'·sin∠DAD'=90×sin60°=(厘米).
又∵CE=40(厘米),DE=30(厘米),∴FH=DC=DE+CE=70(厘米)、
∴D'H=D'F+FH=(+70)(厘米).
答:点D'到BC的距离是(+70)厘米.
(2)连接AE、AE'、EE'.由题意,得AE'=AE,∠EAE'=60°.
∴△AEE'是等边三角形
∴EE'=AE,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADE=90°
在Rt△ADE中,AD=90(厘米),DE=30(厘米):
∴AE= (厘米)
∴EE'=(厘米).
答:E、E’两点的距离是厘米。
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【题目】如图,在线段AB上任取一点M()、把线段MB绕M点逆时针旋转90°至MC.连接AC,作AC的垂直平分线交AM于N点,此时AN、MN、BM为边的三角形是一个直角三角形,我们称点M,N是线段AB的勾股分割点.如下右图,已知:点M,N是线段AB的勾股分割点,,△ABC、△MND分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形,且点C与点D在AB的同侧,若MN=3,连接CD,则CD=______.
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【题目】将图中的型(正方形)、型(菱形)、型(等腰直角三角形)纸片分别放在个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这个盒子装入一只不透明的袋子中.
(1)搅匀后从中摸出个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ;
(2)搅匀后先从中摸出个盒子(不放回),再从余下的个盒子中摸出个盒子,把摸出的个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接)
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【题目】某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示:
类别 | 成本价(元/箱) | 销售价(元/箱) |
甲 | 25 | 35 |
乙 | 35 | 48 |
求:(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元?
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【题目】如图,已知点D在⊙O的直径AB延长线上,点C在⊙O上,过点D作ED⊥AD,与AC的延长线相交于点E,且CD=DE.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若AB=12,且BC=CE时,求BD的长.
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【题目】一个不透明的口袋中有1个白球3个红球,每个小球除颜色外其他都相同.
(1)搅匀后,甲先从袋中随机取出1个小球,记下颜色后不放回;乙再从袋中随机取出1个小球.用画树状图或列表的方法,求甲乙两人取出的都是红球的概率;
(2)搅匀后从中任意取出一个球,要使取出红球的概率为,应添加几个什么颜色的球?
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【题目】随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了 人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是“ ”;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,边BC在x轴上,点E是对角线AC,BD的交点,反比例函数y=的图象经过A,E两点,则k的值为( )
A. 8B. 4C. 6D. 3
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【题目】如图,二次函数图象的顶点为,对称轴是直线,一次函数的图象与轴交于点,且与直线关于的对称直线交于点.
(1)点的坐标是 ______;
(2)直线与直线交于点,是线段上一点(不与点、重合),点的纵坐标为.过点作直线与线段、分别交于点,,使得与相似.
①当时,求的长;
②若对于每一个确定的的值,有且只有一个与相似,请直接写出的取值范围 ______.
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