Question

7．设a₁，a₂，…，a₂₇是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a₁+a₂+…+a₂₇=10，（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₇+1）²=67，则a₁，a₂，…，a₂₇中0的个数为7．

Answer 1

分析 运用完全平方公式将已知的等式展开整理得a₁²+a₂²+…+a₂₇²=20，故此27个数中有7个数为0．

解答 解：∵（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₇+1）²=67，
∴a₁²+2a₁+1+a₂²+2a₂+1+…+a₂₇²+2a₂₇+1=67，
∴a₁²+a₂²+…+a₂₇²+2（a₁+a₂+…+a₂₇）+27=67，
∵a₁+a₂+…+a₂₇=10，
∴a₁²+a₂²+…+a₂₇²=20，
∵a₁，a₂，…，a₂₇是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，
∴a₁，a₂，…，a₂₀₁₅中为0的个数是27-20=7，
故答案为：7．

点评 本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度适中．