Question

如图，点D是△ABC的边BC上的点，请问在AC边上是否存在一点E，使△EBD的周长最小？若存在，试作出点E的位置并说明．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：根据DB不变，要使△EBD的周长最小，只要求出BE+DE的最小值即可，作D点关于AC的对称点D′，连接D′B，与AC交于点E，E点即为所求．

解答：解：作点D关于直线AC的对称点D′，连接BD′交AC于点E，则点E为所求．
∵点D关于直线AC的对称点D′，
∴DE=D′E，
∴BE+DE=BE+D′E=BD′，
根据两点之间线段最短，
∴此时△EBD的周长最小．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径的知识，根据已知得出要求△BDE周长的最小值，求出BE+DE的最小值是解题关键．