Question

29、几何计算
（1）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，若∠AOB=25°，求∠DOC的度数．

（2）用边长为10cm的正方形纸片在它的四角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后沿虚线折叠成一个无盖的长方形盒子．
①列出表示这个长方形盒子容积的代数式．
②求当x=1.5cm时，长方形盒子的容积．

Answer 1

分析：（1）由OA⊥OC，OB⊥OD，则∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，得到∠AOB=∠BOC，
（2）知道小正方形边长，根据体积公式写出代数式，令关系式x=1.5，求容积．

解答：解：（1）∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOB=∠BOC，
故∠DOC=25°，

（2）①容积=（10-2x）²x，
②当x=1.5cm时，长方形盒子的容积=73.5cm³

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．