Question

如图，在一直径为8m的圆形戏水池中搭有两座浮桥AB，CD，已知C是

AB

的中点，浮桥CD的长为4

3

m．设AB，CD交于点P，试求∠APC的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：作OM⊥CD于点M，连接OC，在直角△OMC中，利用三角函数即可求得∠O的度数，然后根据垂径定理即可证得OC⊥AB，根据三角形内角和定理即可证明∠APC=∠C，从而求解．

解答：解：作OM⊥CD于点M，连接OC．
则CM=

1

2

CD=

1

2

×4

3

=2

3

，
在直角△OMC中，sinO=

CM

OC

=

2 3

4

=

3

2

，
∴∠O=60°，
∵C是

AB

的中点，
∴OC⊥AB．
∴在直角△OMC和直角△PNC中，∠C=∠C，∠OMC=∠PNC=90°，
∴∠APC=∠O=60°．

点评：本题考查了垂径定理和特殊角的三角函数，正确作出辅助线求得∠O的度数是关键．