Question

9．把下列各式分解因式：
（1）a²（b-c）+b²（c-a）+c²（a-b）；
（2）x²-y²+3x-y+2；
（3）x²+xy-2y²-x+7y-6．

Answer 1

分析 （1）首先去括号进而重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出答案；
（2）首先重新分组，进而结合平方差公式以及提取公因式法分解因式得出即可；
（3）首先重新分组，进而结合提取公因式法分解因式得出即可．

解答 解：（1）原式=a²b-a²c+b²c-ab²+c²（a-b）
=a²b-ab²-c（a²-b²）+c²（a-b）
=ab（a-b）-c（a+b）（a-b）+c²（a-b）
=（a-b）[c²-c（a+b）+ab]
=（a-b）（c-a）（c-b）；

（2）原式=（x²-y²）+（x+y）+（2x-2y+2）
=（x+y）（x-y）+（x+y）+2（x-y+1）
=（x+y）（x-y+1）+2（x-y+1）
=（x-y+1）（x+y+2）；

（3）原式=（x²-xy+2x）+（2xy-2y²+4y）-（3x-3y+6）
=x（x-y+2）+2y（x-y+2）-3（x-y+2）
=（x-y+2）（x+2y-3）．

点评 此题主要考查了分组分解法分解因式以及提取公因式法分解因式，正确进行分组分解是解题关键．