阅读下列解题过程:已知x≠0.且满足x2-3x=1.求x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．解:∵x2-3x=1.∴x2-3x-1=0.∴x-3-$\frac{1}{x}$=0.即x-$\frac{1}{x}$=3.∴x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=2+2=32+2=11请根据上述解题思路解答下列问题:若a2-5a-1=0.求a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．阅读下列解题过程：
已知x≠0，且满足x²-3x=1，求x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．
解：∵x²-3x=1，∴x²-3x-1=0，∴x-3-$\frac{1}{x}$=0，即x-$\frac{1}{x}$=3，∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x-$\frac{1}{x}$）²+2=3²+2=11
请根据上述解题思路解答下列问题：
若a²-5a-1=0，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$．

分析根据a²-5a-1=0，得到a-$\frac{1}{a}$=5，再利用完全平方公式求出即可．

解答解：∵a²-5a-1=0，
∴a-$\frac{1}{a}$=5，
∴（a-$\frac{1}{a}$）²=5²，
a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=25，
a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=27．

点评此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

2．问题情境：
两张矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB=CE，AD＞AB．
操作发现：
（1）如图1，点D在GC上，连接AC、CF、CG、AG，则AC和CF有何数量关系和位置关系？并说明理由．
实践探究：
（2）如图2，将图1中的纸片CEFG以点C为旋转中心逆时针旋转，当点D落在GE上时停止旋转，则AG和GF在同一条直线上吗？请判断，并说明理由．