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    已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证:AC2=AD·AB

    证明见解析.

    解析试题分析：根据相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论.
    试题解析：∵△ABC是直角三角形，CD⊥AB，
    ∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
    ∴∠B=∠ACD，
    ∴△ACD∽△ABC，
    ∴，
    ∴AC2=AD•AB.
    考点: 相似三角形的判定与性质

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。若设运动时间为t（s）（0<t<2)，解答下列问题：

    （1）当t为何值时？PQ//BC？
    （2）设△APQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系？
    （3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由。
    （4）如图2，连结PC，并把△PQC沿AC翻折，得到四边形PQP'C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    探究一:如图1,已知正方形ABCD,E、F分别是BC、AB上的两点,且AE⊥DF．小明经探究,发现AE＝DF．请你帮他写出证明过程.

    探究二:如图2,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE⊥FH．小明发现,GE与FH并不相等,请你帮他求出的值.

    探究三:小明思考这样一个问题:如图3,在正方形ABCD中,若E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE＝FH,试问:GE⊥FH是否成立？若一定成立,请给予证明;若不一定成立,请画图并作出说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．
    （1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF和FM．
    ①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=_______；

    ②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；

    （2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=3．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A?B?C?D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

    （1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
    （2）求正方形边长及顶点C的坐标；
    （3）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A?B?C?D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，求出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察计算：
    当，时，与的大小关系是_________________．
    当，时，与的大小关系是_________________．
    探究证明：
    如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．

    （1）分别用表示线段OC，CD­；
    （2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
    归纳结论：
    根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：______________．
    实践应用：
    要制作面积为4平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    一天晚上，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．

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