Question

26、阅读下列计算过程：99×99+199=99²+2×99+1=（99+1）²=100²=10⁴
（1）仿照上面的计算过程按步填空：
999×999+1999=

999²+2×999+1

=

（999+1）²

=

1000²

=

10⁶

；
9999×9999+19999=

9999²+2×9999+1

=

（9999+1）²

=

10000²

=

10⁸

．
（2）猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？要求写出计算过程．

Answer 1

分析：本题考查对完全平方公式的理解应用能力，观察99×99+199=99²+2×99+1=（99+1）²=100²=10⁴可得，是根据数的特点进行拆分，配方，简化计算，因此可得1999=2×999+1；19999=2×9999+1，通过拆分都可配成完全平方公式进行简化计算．

解答：解：（1）999×999+1999=999²+2×999+1=（999+1）²=1000²=10⁶（2分）
9999×9999+19999=9999²+2×9999+1=（9999+1）²=10000²=10⁸（4分）

（2）9999999999×9999999999+19999999999
=9999999999²+2×9999999999+1
=（9999999999+1）²=10000000000²
=10²⁰．（7分）

点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．对不能直接应用完全平方公式的要根据式子特点灵活变形整理进行应用．