Question

（2004•嘉兴）有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话（不区分对话地点）的收费标准如图所示；乙公司每月通话收费：如图所示，为这几项收费的总和．

（1）①观察图形，写出甲公司用户月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额；
②求出由甲公司的用户通话400分钟以后，每分钟的通话费．
（2）王先生由于工作需要，从4月份开始经常出去外市出差，估计每月各种通话时间的比例是：本地接听时间：本地拨打时间：外地通话时间=2：1：1．你认为王先生的月通话时间不少于多少分钟时，入乙通讯公司更合算？请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：由函数图象即可求出甲公司用户不超过400min时应付的话费，以及400min后每分钟的话费，在（2）中通话总时间可设为4t，易知4t＞400时入乙公司才合算，再分别写出在各公司的通话费解析式，最后确定通话时间．
解答：解：（1）①月通话时间不超过400min应付30元，
②根据图形知，400min后，100min的通话费用为40元，所以400min后每分钟通话费用为0.4元；

（2）设王先生通话时间为4tmin，要使乙公司的通话费更合算，须t≥100，设甲、乙公司的月通话费用分别为y₁、y₂元，显然4t＞400．
甲公司的通话时间和费用的函数关系为y₁=1.6t-130（4t＞400时），
乙公司的通话时间和费用的函数关系为y₂=50+0.1t+0.9t，
由题意，y₁≥y₂，即1.6t-130≥50+0.1t+0.9t，
解得t≥300，4t≥1200．
答：当王先生月通话时间不少于1200min时，入乙公司通讯网更合算．
点评：巧设通话时间为4t，而且在确定乙公司更合算的情况下，确定4t＞400，这是很关键的，它避免了分类讨论．