Question

【题目】学校计划购买某种树苗绿化校园，甲、乙两林场这种树苗的售价都是每棵20元，又各有不同的优惠方案，甲林场：若一次购买20棵以上，售价是每棵18元；乙林场：若一次购买10棵以上，超过10棵部分打8.5折。设学校一次购买这种树苗x棵（x是正整数）.

（Ⅰ）根据题意填写下表：

学校一次购买树苗（棵）	10	15	20	40
在甲林场实际花费（元）	200	300
在乙林场实际花费（元）	200		370	710

（Ⅱ）学校在甲林场一次购买树苗，实际花费记为（元），在乙林场一次购买树苗，实际花费记为（元），请分别写出与x的函数关系式；

（Ⅲ）当时，学校在哪个林场一次购买树苗，实际花费较少？为什么？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ），；（Ⅲ）当时，在甲林场一次购买树苗实际花费较少，见解析.

【解析】

（Ⅰ）根据甲林场：若一次购买20棵以上，售价是每棵18元；乙林场：若一次购买10棵以上，超过10棵部分打8.5折,进行计算即可

（Ⅱ）根据两林场不同的优惠方案以及实际花费=每棵树的单价树的棵数，列出分段函数

（Ⅲ）根据两函数解析式分别讨论在哪个林场一次购买树苗，实际花费较少，求出对应的x的取值范围，即可得出结论

解：（I）

一次购买数（棵）	10	15	20	40
在甲林场实际花费（元）	200	300	400	720
在乙林场实际花费（元）	200	285	370	710

（Ⅱ）根据愿意，得

（Ⅲ）当时，有

记.由，得.

由，有y随x的增大固增大，

∴当时，.当时，.

因此，当时，在甲林场一次购买树苗实际花费较少。

当时，在甲、乙两个林场一次购买树苗实际花费一样

当时，在乙林场一次购买树苗实际花费较少。