Question

【题目】数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a, b满足|a-5|+(b-6)2=0.

(1)请真接与出a= , b= ；

(2)如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值:

(3)如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N, O, A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.

Answer 1

【答案】(1) 5,6 ;(2) 或；(3) M对应的数为20.

【解析】

(1)中根据非负数的性质即可得解；

（2）分三种情况，分别表示MP和MA，根据MP=MA列出方程，解方程即可（需注意t＞0）；

（3）依据题意画出图形，根据图形可知MN= NO+ OM=11t.M，N, O, A为端点的所有线段的长度和为3MN+OA=142，将MN=11t代入，即可求出t的值，M点表示的数可求.

解：（1）∵|a-5|+（b-6）2=0．
∴a-5=0，b-6=0
∴a=5，b=6

故依次填：5,6；

（2）①点M未到达O时（0＜t≤2时），

NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t

即3t+10-5t=5t，解得，

②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时），
OM=5t-10，AM=20-5t, MP=3t+5t-10

即3t+5t-10=20-5t，解得

③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时

OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10,

即3t+5t-10=5t-20，解得（不符合题意舍去）.

综上或；

（3）如下图：

根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t

依题意： NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，

解得t=4.此时M对应的数为20.