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    点P是△ABD中AD边上一点，
    （1）如图1，当P为AD中点时，则有S△ABP=
     
    S△ABD；
    （2）如图2，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC的面积为S1，△ABC的面积为S2，△DBC的面积为S3．
    ①当AP=
    1
    2
    AD时，如图3，试探究S1、S2、S3之间的关系？写出求解过程；
    ②一般地，当AP=
    1
    n
    AD（n表示正整数）时，试探究S1、S2、S3之间的关系？写出求解过程．
    考点：三角形的面积
    专题：
    分析：（1）根据三角形中线的性质可得S△ABP与S△ABD之间的关系；
    （2）①根据三角形中线的性质可得S△ABP=
    1
    2
    S△ABD，S△CDP=
    1
    2
    S△CDA，再根据S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP可得S1、S2、S3之间的关系；
    ②根据高相等的两个三角形面积与底边的关系可得S△ABP=
    1
    n
    S△ABD，S△CDP=
    n-1
    n
    S△CDA，再根据S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP可得S1、S2、S3之间的关系．
    解答：解：（1）S△ABP=
    1
    2
    S△ABD；

    （2）①当AP=
    1
    2
    AD时（如图2）：
    ∵AP=
    1
    2
    AD，△ABP和△ABD的高相等，
    ∴S△ABP=
    1
    2
    S△ABD．
    ∵PD=AD-AP=
    1
    2
    AD，△CDP和△CDA的高相等，
    ∴S△CDP=
    1
    2
    S△CDA．
    ∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP
    =S四边形ABCD-
    1
    2
    S△ABD-
    1
    2
    S△CDA
    =S四边形ABCD-
    1
    2
    （S四边形ABCD-S△DBC）-
    1
    2
    （S四边形ABCD-S△ABC）
    =
    1
    2
    S△DBC+
    1
    2
    S△ABC．
    ②S△PBC=
    1
    n
    S△DBC+
    n-1
    n
    S△ABC；
    ∵AP=
    1
    n
    AD，△ABP和△ABD的高相等，
    ∴S△ABP=
    1
    n
    S△ABD．
    又∵PD=AD-AP=
    n-1
    n
    AD，△CDP和△CDA的高相等，
    ∴S△CDP=
    n-1
    n
    S△CDA
    ∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP
    =S四边形ABCD-
    1
    n
    S△ABD-
    n-1
    n
    S△CDA
    =S四边形ABCD-
    1
    n
    （S四边形ABCD-S△DBC）-
    n-1
    n
    （S四边形ABCD-S△ABC）
    =
    1
    n
    S△DBC+
    n-1
    n
    S△ABC．
    ∴S△PBC=
    1
    n
    S△DBC+
    n-1
    n
    S△ABC．
    点评：考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形中线的性质，高相等的两个三角形面积与底边成正比的关系．
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    （1）乙车的速度是
     
    千米/小时，B、C两地的距离是
     
    千米，A、C两地的距离是
     
    千米；
    （2）求甲车的速度；
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    （1）直接写出教学楼CE的高度；
    （2）求旗杆AB的高度．（结果保留根号）

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    （2）当点C与点E，F在直线AB的两侧（如图2所示）时，（1）中结论是否仍然成立？请写出你的结论，并说明理由．

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    2013年很多人都收到这样的信息：只要你不是百岁以上老人，按下列步骤操作，会出现神奇的结果．
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    （2）把这个数字乘上2．
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