【题目】如图,数轴上,点A的初始位置表示的数为1,现点A做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度至点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3,…,按照这种移动方式进行下去,点A2019表示的数,是______.
【答案】-3029
【解析】
序号为奇数的点在点A的左边,各点所表示的数依次减少3,序号为偶数的点在点A的右侧,各点所表示的数依次增加3,依次找出规律。
解:第一次点A向左移动3个单位长度至点A1,则A1表示的数,1-3=-2;
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2,则A2表示的数为-2+6=4;
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3,则A3表示的数为4-9=-5;
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4,则A4表示的数为-5+12=7;
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5,则A5表示的数为7-15=-8;
第6次从点A5向左移动18个单位长度至点A6,则A6表示的数为-8+18=10;
…;
所以点A1=-2,A3=-5,A5=-8,…构成以2为首项,以-3为公差的等差数列;
A2=4,A4=7,A6=10,…构成以4为首项,以3为公差的等差数列;
由于(2019+1)÷2=1010,当n=2019时,这个点表示的数是:-2+(1010-1)×(-3)=-3029
故本题的答案为:-3029
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【题目】如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,BD平方∠ABC,点P在BD上,⊙P切AB于点Q,则AP+PQ的最小值等于 .
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【题目】某市为了节约用水,采用分段收费标准.若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图,根据图象回答:
(1)该市自来水收费时,若使用不足5吨,则每吨收费多少元?超过5吨部分每吨收费多少元?
(2)若某户居民每月用水3.5吨,应交水费多少元?若某月交水费17元,该户居民用水多少吨?
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【题目】如图,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是( )
A.△ACE≌△BCD
B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF
D.△ADB≌△CEA
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【题目】随着人们生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入家庭.小明家中买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程(如表),以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“﹣”,刚好50km的记为“0”.
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
路程(km) | ﹣8 | ﹣11 | ﹣14 | 0 | ﹣16 | +41 | +8 |
(1)请求出这七天平均每天行驶多少千米;
(2)若每行驶100km需用汽油6升,汽油价6.2元/升,请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C.延长AB交CD于点E.连接AC,作∠DAC=∠ACD,作AF⊥ED于点F,交⊙O于点G.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长.
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【题目】在"元旦"期间,几名学生随同家长一起到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:
(1)小明他们一共去了几名成人,几名学生?
(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?并说明理由。
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【题目】平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),B(3,4),C(4,﹣1).
(1)试在平面直角坐标系中,画出△ABC;
(2)直接写出△ABC的面积_________
(3)若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称,直接写出A1、B1、C1的坐标___________________________________
(4)在x轴上找到一点P,使点P到点A、B两点的距离和最小;
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