Question

已知等边三角形的面积为3

3

，则它的周长为

 

．（结果保留根号）

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：根据等边三角形的边长，高和边长的一半组成直角三角形，由面积公式，勾股定理即可列出方程，求三角形的边长，进而可求周长．

解答：解：如图，过点D作AD⊥BC
设等边三角形边长为2x，则周长为6x，
在Rt△ABD中，由勾股定理可求解AD²+BD²=AB²，
∴AD²=4x²-x²，
∴AD=

3

x，
∵三角形的面积S=

1

2

BC•AD=3

3

，
∴

1

2

•2x•

3

x=3

3

，
∴x=

3

，
∴周长为6

3

，
故答案为6

3

．

点评：本题考查了等边三角形的性质，等边三角形具有等腰三角形的所有性质，还有独特的性质：三个角都等于60度，三条边都相等．