【题目】某种水果进价为每千克15元，销售中发现，销售单价定为20元时，日销售量为50千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克.设销售单价为
（元），每天的销售量为
（千克），每天获利为
（元）.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求与之间的函数关系式；该水果定价为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果商家规定这种水果每天的销售量不低于40千克，求商家每天销售利润的最大值是多少元？
【答案】（1）
；（2）该水果售价定为每千克23元时，每天的销售利润最大，最大利润是245元；（3）商家每天销售利润的最大值是240元.
【解析】
（1）根据“销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克”即可列出y与x之间的函数关系式；
（2）根据“利润＝每千克的利润×销售数量”即可列出w与x之间的函数关系式，将二次函数解析式转化成顶点式即可得出答案；
（3）先根据销售量求出自变量x的取值范围，再根据二次函数的增减性进行解答即可.
解：（1）根据题意得：
；
（2）根据题意得：
，
与
之间的函数关系式为：
，
，
当
时，
有最大值，最大值为245；
（3）由题意得：
，
解得
.
，
当
时，有最大值，其最大值为
（元）.
答：商家每天销售利润的最大值是240元.
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【题目】甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.
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【题目】如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=
（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）直接写出k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且FB⊥DE，求直线FB的解析式．
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【题目】已知抛物线
的对称轴为
，与
轴的一个交点在
和
之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①点
，
，
是该抛物线上的点，则
；②
；③
（
为任意实数）.其中正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【题目】已知二次函数
的最大值为4，且该抛物线与
轴的交点为
，顶点为
.
（1）求该二次函数的解析式及点，的坐标；
（2）点
是
轴上的动点，
①求
的最大值及对应的点
的坐标；
②设
是轴上的动点，若线段
与函数
的图像只有一个公共点，求
的取值范围.
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【题目】每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯，为了解本校九年级学生饮食习惯，某兴趣小组在九年级随机抽取了一部分学生每天吃早餐的情况，并将统计结果绘制成如下不完整的统计图表：
组别 | 调查结果 | 所占百分比 |
A | 不吃早餐 | 25% |
B | 偶尔吃早餐 | 12.5% |
C | 经常吃早餐 | |
D | 每天吃早餐 | 50% |
请根据以上统计图表，解答下列问题：
本次接受调查的总人数为_____人.
请补全条形统计图.
该校九年级共有学生
人，请估计该校九年级学生每天吃早餐的人数；
请根据此次调查的结果提一条建议.
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【题目】如图，已知抛物线
（
＞0）与
轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与
轴交于点C。
（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；
（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交轴交于点E，若AE:ED＝1:4，求的值.
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【题目】如图，已知抛物线
经过
的三个顶点，其中点
，点
，
轴，点
是直线
下方抛物线上的动点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点且与
轴平行的直线
与直线
，分别交于点
，
，当四边形
的面积最大时，求点的坐标；
（3）当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点
，使得以
，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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