Question

（2012•株洲模拟）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=2

3

，则⊙O的半径为

2

．

Answer 1

分析：连接OA，由OC垂直于AB，利用垂径定理得到D为AB中点，求出AD的长，再由AB垂直平分OC，得到D为OC中点，设半径为r，在直角三角形AOD中，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆O的半径．

解答：解：连接OA，∵OC⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=

1

2

AB=

3

，
∵AB垂直平分OC，
∴OD=

1

2

OC=

1

2

OA，
设圆的半径为r，
在Rt△AOD中，根据勾股定理得：OA²=AD²+OD²，即r²=3+（

1

2

r）²，
解得：r=2．
则圆O的半径为2．
故答案为：2．

点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．