Question

现有一块矩形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A．兰花；B．菊花；C．月季；D．牵牛花．
（1）求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式；求出此函数与x轴的交点坐标，并写出自变量的取值范围；
（2）当x是多少时，种植菊花的面积最大，最大面积是多少？请在格点图中画出此函数图象的草图（提示：找三点描出图象即可）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由图知B场地宽为（30-x），所以面积y=x（30-x）；函数与x轴的交点坐标y=0，解方程求横坐标；根据图形知0＜x＜30．
（2）根据（1）中函数关系式，运用函数性质求最大值．可用配方法或公式法．
解答：解：（1）由题意知，B场地宽为（30-x）m（1分）
∴y=x（30-x）=-x²+30x．（2分）
当y=0时，即-x²+30x=0，
解得x₁=0，x₂=30．（3分）
∴函数与x轴的交点坐标为（0，0），（30，0）．（4分）
自变量x的取值范围为：0＜x＜30．（5分）

（2）y=-x²+30x
=-（x-15）²+225，
当x=15m时，种植菊花的面积最大，（6分）
最大面积为225m²．（7分）
草图（如图所示）．（8分）
点评：此题求图象与坐标轴交点坐标，渗透了函数与方程的思想；根据函数性质求最值常用配方法或公式法．