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    如果一个三角形的面积和周长都被一直线平分，那么该直线必通过这个三角形的


    1. A.
      内心
    2. B.
      外心
    3. C.
      重心
    4. D.
      垂心
    A
    分析：设直线DE平分△ABC的周长和面积，D，E分别在边AB和AC上，作∠A的平分线交DE于P，记P到AB，AC的距离为r，P到BC的距离为r1，得出方程组，解得r=r1，再选出答案即可．
    解答：设直线DE平分△ABC的周长和面积，D，E分别在边AB和AC上，作∠A的平分线交DE于P，记P到AB，AC的距离为r，P到BC的距离为r1，于是依题意有

    解得r=r1，即P为△ABC的内心，
    故选A．
    点评：本题考查了三角形的内切圆，此题难度较大．
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    如果一个三角形的面积和周长都被一直线平分，那么该直线必通过这个三角形的（　　）
    A．内心B．外心C．重心D．垂心

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    如果一个三角形的面积和周长都被一直线平分，那么该直线必通过这个三角形的（ ）
    A．内心
    B．外心
    C．重心
    D．垂心

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