Question

6．已知x+y=4，xy=1，求代数式（x²+1）（y²+1）的值．

Answer 1

分析 首先根据x+y=4，xy=1，求出x²+y²、x²y²的值各是多少；然后应用代入法，求出代数式（x²+1）（y²+1）的值是多少即可．

解答 解：∵x+y=4，xy=1，
∴x²+y²=（x+y）²-2xy
=4²-2×1
=16-2
=14
∴x²y²=（xy）²=1²=1，
∴（x²+1）（y²+1）
=x²+y²+x²y²+1
=14+1+1
=16

点评 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．