Question

老王家有一个面积为32 m²的花圃，如果种植牡丹8 m²，杜鹃24 m²，花店给出的价格为：牡丹100元/m²，杜鹃50元/m²．经过讨价还价，协定：若牡丹面积每增加1 m²，则价格每平方米优惠2.5元，杜鹃价格不变．设牡丹面积增加x m²．

牡丹 杜鹃	面积（平方米）	单价（元）	面积（平方米）	单价（元）
原来	8	100	24	50
后来	8+x			50

（1）根据题意，用含x的代数式填表；
（2）当牡丹、杜鹃分别种植多少平方米时，老王的花费为2090元？
（3）最后老王改变主意，要在花圃里种三种花，他又选了一种月季花（单价为80元/m²），已知老王买的牡丹花面积少于8 m²，共花了2080元，你知道这三种花老王各买了多少平方米？（直接写出一种答案即可）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，可知牡丹面积每增加1平方米，单价减少2.5x元，杜鹃面积减少1平方米，列出代数式即可．
（2）根据题意，利用上题给出的代数式列出方程，解答即可．
（3）可设买牡丹xm²，杜鹃ym²，根据所花的钱共2080元，即可列出方程解答．
解答：解：（1）100-2.5x（2分）
24-x（2分）

（2）（100-2.5x）（8+x）+50（24-x）=2090（3分）
化简得x²-12x+36=0
（x-6）²=0
x₁=x₂=6
∴8+x=14，24-x=18
答：牡丹14m²，杜鹃18m²（2分）

（3）直接写出一种答案即可得（3分），过程如下：
设买牡丹xm²，杜鹃ym²
100x+50y+80（32-x-y）=2080
y=
∵x是正整数且被3整除，
∴x=3，y=18，或x=6，y=20；
答：买牡丹3m²，杜鹃18m²，月季11m²．买牡丹6m²，杜鹃20m²，月季6m²．
点评：找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．