Question

Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于D，作直径DE，连接BE，若sin∠ACB=

4

5

，BC=6，则BE=（　　）

• A、6
• B、

  32

  5

• C、

  24

  5

• D、8

Answer 1

分析：首先在Rt△ABC中，求出线段AB的长度，再证明∠CBD=∠CAB，然后根据圆周角定理求出∠DAB=∠DEB，最后在Rt△BDE中求出BE的长．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，sin∠ACB=

4

5

，
∴AB=tan∠ACB•BC=8，
∵AB为圆O的直径，∠ABC=90°，
∴CB是圆的切线，
∴∠CBD=∠CAB，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠DAB=∠DEB，
∴在Rt△BDE中，
BE=cos∠BED•DE=

4

5

×8=

32

5

．
故选B．

点评：本题主要考查解直角三角形和圆周角的知识点，解答本题的关键是熟练运用圆周角的知识和解直角三角形的知识，本题比较简单．