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    20．如图，O是坐标原点，过点A（-1，0）的抛物线y=x2-bx-3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．
    （1）求b的值以及D点坐标．
    （2）在x轴上是否存在点P，能使得△ACP与△BCD相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
    （3）连结BD、CD，动点Q的坐标为（m，1）．
    ①当四边形BQCD是平行四边形时，求m的值；
    ②连结OQ、CQ，求△CQO的外接圆半径的最小值，并求出点Q的坐标．

    分析 （1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；
    （2）根据相似三角形的性质，可得AP的长，根据线段的和差，可得P点坐标；
    （3）①根据自变量与函数值的对应关系，可得B、C、D的关系，根据线段的和差，可得FC的长，根据平行四边形的性质，可得CQ的长，根据勾股定理，可得FQ的长；
    ②根据三角形的外心在边的垂直平分线上，可得M在OC的垂直平分线上，根据切线的性质MQ=FN，根据勾股定理，可得MN的长，可得答案．

    解答 解：（1）把A（-1，0）代入y=x2-bx-3，得
    1+b-3=0，
    解得b=2．
    y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴D（1，-4）．
    （2）如图1，
    当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，即A（-1，0），B（3，0），D（1，-4）．
    由勾股定理，得
    BC2=18，CD2=1+1=2，BD2=22+16=20，
    BC2+CD2=BD2，∠BCD=90°，
    ①当△APC△DCB时，$\frac{AP}{CD}$=$\frac{CP}{BC}$，即$\frac{AP}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{3\sqrt{2}}$，解得AP=1，即P（0，0）；
    ②当△ACP∽△DCB时，$\frac{AP}{BD}$=$\frac{AC}{CD}$，即$\frac{AP}{2\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}$，解得AP=10，即P′（9，0），
    综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）；
    （3）①如图2，
    设抛物线的对称轴与x轴交于E点，则OE=1，DE=4．
    当x=0时，y=-3，即C（0，-3）．
    当y=0时，x2-2x-3=0，
    解得x1=-1，x2=3，
    OB=3，OC=3，BE=2．
    设直线y=1与y轴交于点F，
    CF=4，BD=$\sqrt{D{E}^{2}+B{E}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
    当四边形BQCD是平行四边形时，CQ=BD=2$\sqrt{5}$，
    ∵CF=OF+OC=1+3=4，
    ∴FQ=$\sqrt{C{Q}^{2}-C{F}^{2}}$=2，
    m=FQ=2；
    ②如图3，
    记△OQC的外心为M，则M在OC的垂直平分线MN上（MN与y轴交与点N）．
    ∵当MQ取最小值时，
    ⊙M与直线y=1相切，
    MQ=FN=OM=2.5，
    MN=$\sqrt{O{M}^{2}-O{N}^{2}}$=$\sqrt{2．{5}^{2}-1．{5}^{2}}$=2，
    FQ=MN=2，
    ∴Q（2，1）．

    点评 本题考查了二次函数综合题，利用配方法求函数的顶点坐标；（2）利用相似三角形的性质得出关于AP的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏；（3）利用勾股定理得出关于FQ的值是解题关键．

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